日本人だけど日本のアニメを全然見ないから分からないって英語でなんて言うの？

1)‘私日本人だけれどもアニメの事あまり分からない‘
much それほど
anime アニメ、漫画　
even though 〜だけれども

2) ‘アニメが日本の文化の一つと知っているけど、それについてはあまり分かっていない’
英語の先生との会話ということで、アニメが日本の文化という事に触れてみました。
part of ~の一部、一つ　

I'm Japanese but I don't know since I don't watch Japanese anime.
と言います。

I'm Japanese, but... = 私は日本人だけど。。。
I don't know = わからない
since I don't watch Japanese anime ＝　なぜなら私は日本のアニメを見ないから

となります。
キャラクターの名前を言われてもそのキャラクターがなんなのかわからないというようなニュアンスで言いたいのであれば I don't know じゃなくて I don't recognize といえます。I'm sorry I don't recognize those characters since I don't watch anime （アニメを見ないのでそのキャラクターがわからなくてごめんなさい）。