最初の言い方は、私の分まで仕事頑張ってという意味として使いました。
最初の言い方では、Please はお願いしますという意味として使います。do my part は私の分をという意味として使いました。of the job as well は仕事もという意味として使います。
二つ目の言い方は、私の分の仕事も託していいかなぁ？という意味として使いました。
二つ目の言い方では、to entrust は託していいという意味として使います。with my job は私の仕事もという意味として使いました。
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