回答
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I had to run an errand this afternoon.
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I was out taking care of some personal business today.
「用事」は errand や personal business と言います。
なので「用事で出かけていた」と言うなら
ーI had to run an errand this afternoon.
「午後は用事で出かけなければいけなかった。」
run an errand は「使いをしに行く」
ーI was out taking care of some personal business today.
「今日は用事を片付けるのに出かけていた。」
I was out で「出かけてい他」
take care of ... で「…を対処する・処理する」
ご参考まで!