I'll wash it and dry it by the time you come home from kindergarten.
It'll be washed when you come home, okay?
「〜するまでに」は英語で by the time 〜 と言います。
「幼稚園から帰るまでに」は by the time you get home from kindergarten と言います。by the time you come home だけでも大丈夫です。「家に帰るまでに」となります。
洗濯して干しておく= I will wash it and dry it
ですが、日本語も同様で「洗濯しておく」というと乾くまでの過程を意味するので、英語で It will be washed とか I will wash it いうだけでも大丈夫です、わざわざ wash it and dry it という必要はありません。なので、 It'll be washed when you come home, okay? (あなたが帰った頃には洗濯してあるようにするからね?)という感じでも大丈夫です。