こんにちは。質問ありがとうございます。
「ファースト」はfirstと言います。
はい、ユーザーさんの挙げた例は全部同じ単語です。
レディーファースト → ladies first
日付のファースト → the first
野球のファースト → first base（一塁）、first baseman（ファースト）。野球用語では、first だけではなく、baseやbasemanを入れる必要があります。
ファーストフードの「ファースト」は「速い」という意味のfastです。
またの質問をお待ちしています。
アメリカ合衆国 
