これは仕事に対する文ですので、働くの work を入れました。
「来週に間に合わなくてもいいですか」という部分は Is it ok if I don't finish the work by next week? で聞けます。
答えとしては「来週までに無理に終わらせる必要は無いが、出来る範囲内で急ぎで対処してくれ」You don't need to strain yourself too much to finish by next week, but I would like you to work on it as quickly as you can で表現できます。
この言い方が(できるだけ ~ してほしい)ことに対して使えます。
参考になれば幸いです。