多くの動物病院が動物をとめるホテルを兼業しているをって英語でなんて言うの？

兼業する は also run~(~も経営する）といいます。 「動物を泊めるホテル」は 簡潔に a pets hotel.でよいでしょう。 あるいは a hotel accommodating pets. ☆accommodate は 「宿泊させる」 ☆これをもっとわかりやすく関係代名詞を使って書くと "a hotel which accommodates pets.” となります