芸術家って英語でなんて言うの？

art が「芸術」ですので、artist で「芸術の人」＝「芸術家」となります。

芸術家の家系ということであれば、
My friend is born into an artistic family.
「私の友達は芸術家の家系に生まれた」
と言えると思います。artistic 「芸術的な」「美術的な」という形容詞になる方を使いました。