How many days does he need to complete his project?
これは何を言いたいかによっても変わってくると思いますが、基本ある程度の区別が必要になってきます。
学校で不定詞を習ったと思いますが、ここで使っている to + 動詞の原形 も不定詞ですね。不定詞の中にも3つの用法があって、同じ文中に複数の不定詞を使うことができます。(不定詞の詳しい解説は割愛します)
使う動詞を変えたり、不定詞を足したりしながら「何日~する必要があるか」と「~するために何日必要か」を表現していきます。
例文で見た方がわかりやすいので、下の2つの例文を見てみましょう。
1)How many days does he need to complete his project?
「彼はプロジェクトを終えるのに何日必要ですか?」
ここの to complete は不定詞の副詞用法で「終えるために」と訳せます。
「〜するために何日必要」の方ですね。
2)How many days does he need to work overtime to complete this project?
「彼はプロジェクトを終えるのに何日残業をする必要がありますか?」
ここでは to work と to complete が不定詞ですね。
ここの to work は「働くこと」、to complete は「終えるために」と訳せるので、不定詞の名詞用法と、副詞用法になります。
「何日〜する必要があるか」の方ですね。
Takaさんのご質問のように2つの言い方は、文法的に区別して言い換えることは可能です。
ただ日常の会話で、この2つのニュアンスの違いをあまり気にしない状況なら、そこまで気にすることもないと思いますよ。
ご参考まで!
How many days (how long) does he need (have) to do ~ for?
How many days does he need (require) to complete/finish ~?
”How many days does he need to do it?”とすると、確かに質問内容の両方の解釈が可能です。
もし、「~を何日間する必要があるか?」と聞きたい場合は最後に”for"をつけると期間を「~のために何日必要か」ではなく、「何日間~をしなければならないか」という意味になります。
「~をするために何日間必要か」と聞きたい場合には"to do~"ではなく、"to complete/finish~"の様に「~を終わらせるまでに・完了するまでに」のような聞き方をするか"How many days are necessary for him to do~?"の様に「彼に必要な時間」を強調することで誤解はなくなるでしょう。
"need"の意味として"have to/ must do~"のような「~をしなければならない」という意味と、"require/necessary"のような「必要とする」という意味があるので、"need"をほかの単語で置き換えることにより、より分かりやすい表現になるでしょう。