こんにちは!
「重いものを持つ時の掛け声」ということなら heave-ho というのがあります。
こちらは「よいしょ」に割と近いと思います。
例:
Erik: Could you carry that box?
その箱持ってくれる?
Mark: Right. Heave-ho!
わかった。よいしょ!
heave-ho は「クビになる」とか「追放する」とかのような意味もありますが、まあ掛け声として使う分には伝わるかと思います。
他には Here we go(よしやるぞ)的なのも言うことがあるかもしれないですね。
ぜひ参考にしてください!