キャンペーンを始めますって英語でなんて言うの？

「キャンペーンを始めます」は
launch a campaign
というのが１番普通かと思います。

launch はビジネスやTOEICに頻出の語で
○ （ビジネスやキャンペーンなどを）始める
○ 新商品を売り出す
と、大きく分けて２つの意味があります。

launch 以外でしたら、
begin
conduct(~を行う）
なども使えます。

SNSを使ったキャンペーンを始める予定です。
We are launching a campaign using SNS soon.
(soon など副詞は、１番後においても良いですし、動詞の前後などに置くこともあります）
等といいます。

なお、上記の文は be ~ing を使っていますが
これは、（ある程度）手配済みの予定を表します。

もし、まだ手配はしていなくて、頭のなかで考えているだけの状態（しようと思うけれど、実際的にはするかどうかわからない時）は、
be going to を使います。

「launch」と同様、「start」、「begin」も使えます。
でも日本語と違って、紹介の文書をあまり使わないですね。
タイトルでしたら、「New campaign!」だけでもいいです。

それとも、そもそも「キャンペーン」は日本語でいろんな時に使いますが、セールがなんかもらえるときに英語では「New offer!」や「Limited time offer」のほうがふさわしいです。文脈がわからないので、どっちの方がふさわしいか分からないですが。