「お父様はいらっしゃいますか」「父は今おりません」って英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

これは、父親の呼び方が変わっただけなので、英語にすると特に尊敬、謙譲語になるわけではございません。
ちなみに英語には、基本的に敬語に似た言い方しかありません。

ただ、もう少し丁寧に言うことなら可能です。

例)
May I please speak to your father?
お父様とお話しさせていただけないでしょうか？

ご参考になりましたら幸いです。