There is a possibility no rooms will be available.
１番目のWill you stay in the dorm while studying abroad?
は質問の内容そのままです。
このwhileは「～しながら」の意味で、「留学しながら」になります。
寮はdormまたはdormitoryでも良いです。
２番目と３番目は「部屋が利用できない可能性がある」の二つの言い方です。
上のThere may not be any rooms available.は「部屋がない可能性が高い」
と言うニュアンスですが、
There is a possibilityの方はただ「可能性がある」
という事になります。
留学生がどこで暮らす予定かを聞きたい場合は、
Where will you be staying while studying abroad?が良いと思います。
アメリカ合衆国 
