トイレの水が流れない場合：
backed up
plugged up
洗面所や流し台などシンクの水が流れない場合：
won't drain
のように言えます。
例：
The toilet is backed up.
「トイレの水が流れない。」
The toilet is plugged up. I need to unclog it.
「トイレが詰まった。詰まりを取り除かないと。」
unclog で「つまりを取り除く」
トイレが詰まったときによく使います。
The bathroom sink won't drain. I need to call a plumber.
「洗面所のシンクの水が流れない。配管工を呼ばないと。」
drain「排水する」
plumber「配管工・水道業者」
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
「流れる」はflowと言いますが、トイレの関係で「流れる」はflushになります。flowまだ使えると思いますが、自然のはflushです。
そして、トイレの水が流れない状態はcloggedです。clogは「詰まる」です。
例文：Please use the other toilet. This one is clogged.
ご参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
