髪型 = hair; hairstyle
失敗 = failure; mistake; mess up
したくない = do not want to do
失敗ということは failure ですが、髪型のことを話すときは failure はかなり重い意味なので、mess up の方が自然で日常会話でよく使われています。この場合は、mistake も 一般的に使われます。
ですが、一つ目の言い方を使うと、自分の行動で失敗したくないというニュアンスがあります。自分で髪の毛を切って染めて失敗したくないという。
二つ目の言い方を使うと、他人の行動のことです。
三つ目の言い方は、自分の行動のことでも他人の行動のことでも使えます。一般的な言い方ですから。