アカウント名は英語で account name と言います。
アカウント名に似たので ユーザー名( user name )というのもありますね。
例：
Can you tell me your account name for Twitter?
「ツイッターのアカウント名教えてくれない？」
何かを教えて、と言うときは Can you tell me ...? とよく言います。
What's your Instagram user name?
「インスタのユーザー名、何？」
お友達とかなら、このように聞いても大丈夫です。
ご参考まで！
「アカウント名」は英語で色々な表現があります。言葉は違うですが、意味はだいたい同じです。「アカウント」は本当に account ですが、user も言えます。User は「ユーザー」の意味です。そして、profile も言えます。Profile の意味は「プロフィール」の意味です。全部の意味は近いですので、場合が変わっても同じ言葉を使えます。例えば、
What’s your facebook account name?
Facebook のアカウント名はなんですか？
This is your user name for this computer.
これはこのコンピューターのユーザー名です。
Is this your profile name on Twitter?
これはあなたのツイッターのプロフィール名ですか？
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