It's late, I'm going to bed. I have to work tomorrow.
I'm tired, I need to sleep. I have to go to work tomorrow.
ーIt's late, I'm going to bed. I have to work tomorrow.
「もう遅いから寝るね。明日も仕事だから。」
It's late. で「遅い」または「夜更けた」
go to bed で「ベッドに行く」＝「寝る」
I have to work tomorrow. で「明日も働かなければいけない。」＝「明日も仕事がある」
ーI'm tired, I need to sleep. I have to go to work tomorrow.
「疲れたから寝なきゃ。明日も仕事だから。」
tired「疲れた」
need to sleep「寝る必要がある」＝「寝なきゃ」
go to work で「仕事に行く」
ご参考まで！
I go to sleep now because I need to wake up early tomorrow to go to work.
それぞれの回答の訳は以下の通りです。
回答１：寝なくちゃ。明日働かなくちゃいけないから。
カジュアルな表現ですね。省略された形ですが、会話でよく使います。
回答２：明日、仕事行くのに早く起きなきゃいけないから、もう寝る。
こちらはもうちょっと詳しく説明しています。
以下のように続けると、会話をスムーズに切り上げられるかもしれません。
"Sorry, I'm already a bit tired tonight. Good night, and talk to you soon!"
（ごめんね、今夜はもう、ちょっと疲れちゃったんだ。おやすみ、また近いうち話そうね！）
ご参考になれば幸いです！
おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
I have to go to bed now. I have work tomorrow.
「寝に行かないといけない。明日仕事があるんだ」
I have work tomorrow so I will go to sleep.
「明日仕事があるんだ。だから、寝に行きます」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
カナダ 
日本 
