Please fill in the area with the thick lines around it.
Please complete the area inside the bold lines.
「太枠内」は英語にすると、
area with the thick lines around it （太い線で囲まれた範囲）
area inside the bold lines（太線の中の範囲）
のように言えるかと思います。
例：
Please fill in the area with the thick lines around it.
「太枠の中をご記入ください。」
fill in で「記入する・埋める」
Please complete the area inside the bold lines.
「太枠内の（必要事項を）記入してください。」
complete には「必要事項を記入する」という意味もあります。
ご参考まで！
Please answer/write in the space enclosed by thick lines.
Please fill in the spaces enclosed by thick lines.
ご質問ありがとうございます。
「太枠」はthick line(s)またはfat line(s)とbold line(s)です。反対言葉はthin line(s)とskinny line(s)です。
「太枠内」はwithin the bold line(s)とかin the fat line(s)などですが、もしそのとこは四角の形であればin the bold boxみたいなことも使えます。
例文：Please answer in the bold box.
またはPlease fill in the bolded box.
ご参考になれば幸いです。
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