ぼくは毎週同じテレビ番組を見ているって英語でなんて言うの？

毎週 = every week
同じ = same
テレビ番組 = TV program; TV show
見る = to watch; 見ている = watching

TV program は TV show と同じ意味ですが、私の周りの人たちが使っているのは TV show です。人によります。

見ている の 「〜ている」は ~ing になることが多いですが、習慣的にしていることは ~ing をあまり使わないと思います。
例えば、I am watching the same TV show every week は少し不自然ですね。なので、watching ではなくて、watch です。

①
「テレビ番組」は英語に訳したら「TV program」になりますが、
自分は「TV show」の方が使ってます。
例：
「あのテレビ番組を見ています」→　I watch that TV show.
「どんな番組が好きですか？」　→　What kind of TV shows do you like?
「何の番組を見ていますか？」　→　What TV shows do you watch?

②
「同じ○○」は「same ○○」の形になります。
だから「同じテレビ番組」→　same TV show

③
時間を表す言葉はだいたい文末に置きます。
例えば：
「毎週トレーニングをします」→　I do training every week.
「火曜日に用事があります」　→　I have plans on Tuesday.
「毎月主張があります」　　　→　I have business trips every month.

全部まとめて：
「ぼくは毎週同じテレビ番組を見ている」→
I watch the same TV show every week.

ご参考になれば幸いです。