「誰かを好きになる」は上の方もおっしゃているように、to like someone を使っても言えますし、その他にも fall for someone 「〜を好きになる・惚れこむ」や be interested in someone romantically「恋愛対象として誰かに興味を持つ」のようにも言えます。
例：
After someone has broken your heart, it doesn't feel like you will ever like someone else again.
「失恋した後、もう誰か他の人を好きになることなんてないと感じる。」
someone has broken your heart で「誰かがあなたの心を壊した」と直訳でき、「振られた・失恋した」というニュアンスです。
When someone crushes your heart, it doesn't seem like you will ever fall for another person.
「失恋したら、もう誰かを好きになることはないように思える。」
someone crushes your heart は「誰かがあなたの心を粉々にする」と直訳でき、こちらも「失恋する」ことを意味します。
ご参考まで！
After my heart got broken, I feel like I don't like anyone.
ご質問ありがとうございます。
①「誰かを好きになる」は英語で「to like someone」と言います。
「to love someone」も言いますが、これには「愛する」のようにもっと深い意味があります。
②「失恋した後は誰かを好きになることなんてないと感じる。」＝これは、
「After my heart got broken, I feel like I don't like anyone.」と言います。
「After a broken heart, I feel like I don't like anyone anymore.」とも言えます。
（anymore＝もう）
ご参考になれば幸いです。
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