「ここは入場禁止ですよ」って英語でなんて言うの？

「～してもいい」のbe allowed to～、「～してはいけない」のbe not allowed to。許可や承認に関わる表現として使いやすいものです。
一つ目の例文は「あなたはここに入ることは許されません」と訳せますので「ここは入場禁止ですよ」の意味になります。
keep outは「中に入らない」の意。
立入禁止区域と考えれば、No Entry areaの他、Private zone、Off-limits areaなども選択肢に入ります。

「ここは」があるから、入っちゃういけない場所ではなく、ここは入口じゃないということでしょう。そうしたら、上記の２番目の方が合っていると思います。

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーYou're not supposed to be here.
「あなたはここにいるべきではない」＝「ここは立ち入り禁止ですよ」

ーPeople are not allowed to come in here.
「人はここに入るのを許可されていない」＝「ここは立ち入り禁止ですよ」

ーThis area is for staff only.
「このエリアはスタッフだけです」＝「お客様は立ち入り禁止ですよ」

ご参考まで！