I go from one boyfriend to another without a break in between.
一番簡単で自然なのは
ーI always have a boyfriend.
「いつも彼氏がいる。」
という言い方ではないでしょうか。
I'm never without a boyfriend.
「彼氏がいなかったことがない。」
のようにも言えますね。
もし「途切れない」ことを強調したいなら次のようにも言えます。
ーI go from one boyfriend to another without a break in between.
「彼氏が次々できて途切れたことがない。」
go from one boyfriend to another は「ある彼氏から他の彼氏へうつる・次々彼氏ができる」というニュアンスです。
without a break in between で「間に休みなく」=「途切れることなく」
ご参考まで!