ご質問ありがとうございました。
一つ目の言い方と二つ目の言い方の意味は似ていますが、ニュアンスは少し違います。
一つ目の言い方in the early daysはそのまま「初期に」という意味として使いました。フレーズの例は下記に書いてあります。
In the early days of life on Earth 「地球生命の初期に」
In the early days of my pregnancy 「私の妊娠食初期に」
その一方、二つ目の言い方at the beginningは「初めに」という意味として使いました。フレーズの例は下記に書いてあります。
At the beginning of spring「春の初めに」
At the beginning of the Second World War「第二次世界大戦が始まったときに」
ご参考になれば幸いです！
後ろにつく言葉によって違うと思いますが、例えば「初期のiPhone」や「初期のコンピューター」というような意味でしたら an early generation of 〜 という表現ができます。対する言葉は new generation です。early-generation と１つの単語のようにすることもできますが、「初期世代」という意味なので、何の初期世代なのかは他で捕捉する必要があると思います。
ものによってはそのまま early 〜 で通じます。
early cars → 初期の車
early clocks → 初期の時計
the first generation は「第一世代」なので、微妙に違いますが、文脈によっては使うと思いますので参考までにどうぞ。
この場合の「初期の」は first や early を使っていえます。
例：
One of the first cars ever made was the Model T by Henry Ford.
「かつて作られた初期の車の１つは、ヘンリー・フォードによるモデルTでした。」
first car「初期の車」
Some of the earlier settlers in America came from England.
「アメリカの初期の植民者はイギリスからでした。」
earlier settlers で「初期の植民者」
ご参考まで！
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