どういった状況で尋ねるのかがわかりませんが、「主任者」は
supervisor(管理者・監督者・上司)
manager (主任・管理者・責任者)
を使って言えると思います。
例:
1)Could you please tell me who your manager is?
「主任者はどなたですか?」
2)I'd like to speak with the manager.
「主任者と話がしたいです。」
3)Who is your supervisor?
「あなたの主任者は誰ですか?」
2と3は、苦情を言ったりするときによく使う言い方です。
ご参考まで!