Since entering university, I have always felt that I need to improve my English.
Since entering college, I have constantly felt that my English needs improving.
Yukaさんが書いた英語は文法的に間違っているわけではありませんが、
「have always been thinking」というのはやはり何か不自然な言い方に感じます。
この文を部分ずつ考えてみましょう。
「大学入学」というのは「entering university」または「entering college」です。
「～以来」とは「since~」です。
「常に」というのは「always」または「constantly」になります。
「自分の英語力を伸ばす必要性」自体を訳すなら、「the need to improve my English ability」になりますが、
意味を追加しない言葉を使用すべきではないという不文律のようなルールがありまして、
「ability」を言わなくても意味が変わらないので、
「the need to improve my English」がベストです。
「～を感じてきた」を直訳したら「have come to feel that~」になりますが、
それは簡潔な言い方ではないので、
「感じてきた」の「くる」を無視し、
過去完了形（have felt)が一番自然に聞こえます。
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
