緊張すればするほど、声が小さくなりがちです。って英語でなんて言うの？

「緊張すればするほど」という部分は the more nervous I get にすればいいと思います。

「がち」は tends to で言うことができます。

例文　I tend to get more confused the more I think about it.
「考えば考えほど、混乱しがちだ。」

例文　The atmosphere tends to get better the busier it gets.
「忙しければ忙しいほど、雰囲気がよくなりがちです。」

参考になれば幸いです。

こんにちは。
娘さんのお話でしたら、下記のような言い方ができます。

・Her voice tends to get quieter the more nervous she gets.
「彼女は、緊張すればするほど声が小さくなりがちです」

daughter（娘）という表現も使うことができます。

・My daughter's voice tends to get quieter the more nervous she gets.
「娘は、緊張すればするほど声が小さくなりがちです」

ぜひ参考にしてください。