この場合の「やっていける」は keep up を使って表現するのが良いのではないかと思います。
ーDo you think I can keep up in the next level?
「次のレベルでやっていけると思いますか？」
ここでの「やっていける」は上のレベルでもついていけるか、ということだと思うので keep up「勉強などに遅れないようについていく」が使えます。
ーDo you think I'll be alright studying in the higher level class?
「今より高いレベルのクラスで勉強しても大丈夫だと思いますか？」
be alright studying in the higher lever class「より高いレベルのクラスで勉強しても大丈夫」を使っても言えますね。
ご参考まで！
Do you think I could handle the next level class?
Do you think I can keep up in a higher-level class?
Do you think I'd be able to manage in the next class?
「やっていける」は英語では状況によって、
handle
keep up
manage
などを使って表現できます。
今回のように、
「一つ上のレベルのクラスでも大丈夫かな？」
「授業についていけるかな？」
という意味なら、
keep up
「ついていく」
がとても自然です。
カナダ 
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