I don't want to take the long way around. I'd like to take a taxi on my own.
遠回りは the long way around と言います。detour という言い方もあります。
I don't want to take the long way around. I'd like to take a taxi on my own.
遠回りはしたくないです。私は私でタクシーに乗りたいと思います。
状況的に考えると
I'll take the other taxi. That'll be faster.
私は別のタクシーに乗るよ。そっちの方が早いだろうから。
という方が自然で簡単かもしれません。
quicker にするのか faster にするかは意見が分かれるところではあります。quicker (より短時間で帰れる)、faster(移動速度がより速い)
ちなみにearlierは(到着時間がより早い) を使いたかったら Then I can go home earlier.「そしたら家に早く帰れるから」と変える必要があります。
It'll be a long way round so I'd like to go home in separate taxis
遠回りは long way round と言いますが round を省いて long way と
言うのも有です。
遠く回るというよりは遠い道のりになると言った感じです。
別々と言いたい場合は separate って単語を使うのがおすすめです。
別々に帰りたいですと言いたい場合は I'd like to go home separately
などの表現が使えます。