You cannot make a reservation on the day. You may have to wait but please come directly
この場合の当日は on the day で伝わると思います。
待つかもしれませんが で you may have to wait という
表現を使うのがおすすめです。
直接は directly って副詞を使うと良いです。
予約は前営業日まで承ってます。予約がない場合は直接クリニックへお越しください」
"Reservations are accepted from the previous working day. Please come to the clinic directly if you do not have a reservation"
Sorry, you can't make a same day appointment. You might have to wait for a while but come in anyway.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーSorry, you can't make a same day appointment. You might have to wait for a while but come in anyway.
「すみません、当日の予約はできません。待つかもしれませんが、直接来てください」
to make a same day appointment「当日の予約を入れる」
ここの「直接来る」は to come in anyway と言うのが自然で良いかなと思います。
ご参考まで！
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