You cannot make a reservation on the day. You may have to wait but please come directly
この場合の当日は on the day で伝わると思います。
待つかもしれませんが で you may have to wait という
表現を使うのがおすすめです。
直接は directly って副詞を使うと良いです。
予約は前営業日まで承ってます。予約がない場合は直接クリニックへお越しください」
"Reservations are accepted from the previous working day. Please come to the clinic directly if you do not have a reservation"