最初の例文の「I am studying to become a civil servant」は"私は公務員になるために勉強しています"となります。こちらの例では「civil servant」で"公務員"と表現しています。
続く例文は"公務員に鳴るために勉強する"になります。こちらの例では「civil servant」の代わりに「government employee」で"公務員"と表してますがこれは"政府支持者、官吏"にもなります。
よく使われるのは、
"I'm studying for the civil service exam."
です。
study for ～ は「～の試験に向けて勉強する」という定番表現です。civil service exam は「公務員試験」を意味し、国や自治体などの公務員になるための採用試験を表します。
「公務員試験のために予備校に通って勉強している。」
と言いたいなら、
"I'm attending a prep school for the civil service exam."
が自然です。
アメリカ合衆国 
