I hardly remember anything from (my time in) kindergarten.
I have forgotten most of my time in kindergarten.
TAKAさんの例文ですと、幼稚園の時の何を覚えていないのかが定かでなく、ちょっと不自然な感じになってしまいます。
I hardly remember XXX when I was in kindergarten.
I can't remember XXX when I was in kindergarten.
(XXX の部分が抜けていると、不完全な文に聞こえます。)
「幼稚園の頃のことをほとんど覚えていない」ということは、
I hardly remember anything from (my time in) kindergarten.
のように anything を入れてあげると大丈夫です。
その他にも
I have forgotten most of my time in kindergarten.
「幼稚園の頃をほとんど忘れてしまった。」=「覚えていない」
のようにも言えます。
ご参考まで!