「「XXX」と書いたメールを送った」は英語で「I have written an email saying 「XXX」.」という表現が使って良いと思います。
「Aさんには、“XXX”って書いてメールしておいたよ」には「To Mr./Ms. A, I wrote [XXX] in an email and sent it.」という表現が良いと思います。
例文
ピラトは答えた,「わたしが書いたことは,わたしが書いたのだ」。
Pilates answered, "What I have written, I have written."