ご質問ありがとうございました。
「あなたの動画を見ていつも思うことがあります」は英語にしますと「Every time I watch your videos, I think~」でいいと思います。「There's something I always feel every time I watch your videos.」でも使えますよ。
「あなたの動画を見ていていつも思うことがあります。私たちのリクエストを聞いてくれて、また日本の曲を沢山聞いてくれてありがとう」を訳しますと
「Every time I watch your videos I feel that I should say thank you for listening to our requests and for listening to many Japanese songs. So thank you!」を言ってもいいと思います。
役に立てば幸いです。