I sent an email to an old friend I haven't talked to for a long time, but I haven't heard back from him.
I emailed an old friend that I haven't spoken to for ages, but he hasn't gotten back to me yet.
まず「古い友達」は old friend で大丈夫ですよ！
「年寄りの友達」なら a friend who is older と言います。
ーI sent an email to an old friend I haven't talked to for a long time, but I haven't heard back from him.
「しばらく話していない古い友達にメールを送ったけど、まだ返事がない。」
「久しぶり」はこの場合、for a long time を使って表現します。
なので「古い友達に久しぶりにメールした」は、 I sent an email to an old friend I haven't talked to for a long time のように言えます。
ーI emailed an old friend that I haven't spoken to for ages, but he hasn't gotten back to me yet.
「ずっと話していない古い友達にメールしたけど、まだ彼から返事がない。」
この例文では「久しぶり」は for ages を使って表現しました。
「古い友達に久しぶりにメールした」は、I emailed an old friend that I haven't spoken to for ages と言えます。
ご参考まで！
カナダ 
