「半分を負担する」は
cover half the cost of ...
pay for half of ...
のように表現できます。
misatoさんの例文はとても惜しいです。
正しくは、
The company is covering half the costs of the checkups.
のように cost に s をつけるなら、checkup も cost に一致して s を付けてあげる必要がありますね。
他の言い方は、
Our company pays for half of everyone's medical checkup.
「会社がみんなの健康診断の（費用の）半分を払ってくれる。」
「健康診断」は medical checkup とも言えます。
ここでは everyone's なので checkup は単数形です。
ご参考まで！
My company will pay for half of the health checkup cost.
The company will take care of half of the health checkup cost.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
① "My company will pay for half of the health checkup cost."＝「私の会社は健康診断の費用の半分を払います。」
② "The company will take care of half of the health checkup cost."＝「会社は健康診断の料金の半分を負担してくれます。」
ご参考までに。
カナダ 
アメリカ合衆国 
