たくさん頼ってしまうは end up depending on と言う
表現を使うと良いです。
しまうは終いにはと言った感じで end up を使ってます。
頼るは to depend on です。
かもしれないは I may ですがもう少しカジュアルな
表現でも良ければ I might などが良いです。
・I might rely on you a lot.
might（〜かもしれない）を使うことで「頼る可能性がある」というニュアンスを柔らかく伝えられます。rely on you（あなたに頼る・依存する）と a lot（たくさん）を組み合わせることで伝わります。
・I might depend on you heavily.
「あなたに大きく（重く）頼ってしまうかもしれません」という意味の表現です。
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