今さっき、（仕事から）帰ってきたばかりだと言いたいです。"I just came back home a few minutes (before/ago) this lesson (start/started)."と考えましたが、かっこの中の(before/ago) と(start/started)のどちらが正しいかをメインに教えてください。
I arrived home 3 minutes before the lesson started.
レッスンが始まる３分前に家に着いた。とは、英語で一番近いのは：
I got home 3 minutes before the lesson started.
このレッスンが始まる３分前に家に着いた。=
I got home 3 minutes before this lesson started.
この際に英語で "start" の過去形の "started" を使った方がいいです。
家に着くとは "get home" / "arrive home" (もっと丁寧） が良いです。
I arrived home 3 minutes before the lesson started. =
レッスンが始まる３分前に家に着きました。
"come home" と言うのは「帰ってくる」で、使うのはダメとは言えませんが、着いた時間のことに話すので明確な "get home" を使う方が良いです。
「OOの３分前に」とは "３ minutes before" と言います。"ago" と言うのはいつも現在から始まります。「（今の）３分前に」＝ "3 minutes ago".
I just got home 3 minutes ago.
３分前に家に着いた。
アイルランド 
