I felt the power of the moon by bathing in the moonlight.
「月光浴」という意味の英単語はありませんが、bathe in the moonlightと言えます。
batheは日本語で「浴びる」または「入浴する」という意味の言葉です。
例えば、「日光浴」は英語で言うとsunbatheと言います。
sunbatheと同じようなmoonbatheという単語はありませんので、
bathe in the moonlightになります。
「月光浴をして月のパワーを感じた」は英語で表すと、
I felt the power of the moon by bathing in the moonlight.になります。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
・Moon bathing. 月光浴。
また、少し変えて、
・Bathing in moonlight. 月光に浸る。
・Soaking up the moon's rays. 月の光を浴びる。
「月光浴をして月のパワーを感じた」という文章を作ると、
・I felt the power of the moon while moon bathing. 月光浴をして月のパワーを感じた。
・I soaked up the moon's energy while bathing in moonlight. 月光に浸りながら月のエネルギーを感じた。