ご質問ありがとうございます。
「夢の実現に向けてあきらめずに頑張っています」を英語にすると、I'm working hard to make my dreams come trueになります。こちらの表現はよく使われており、構成が難しくない文章だと思います。さて、単語を見てみましょう。
I'm 私は
working hard 頑張っている
to make○○come true 実現する
dream 夢
ここでちょっと複雑になってくるのは、文章の中に決まっている表現があることです。たとえば、working hardという表現です。単語1個ずつ確認すると、workingは「働いている」という意味でhardは「かたい」という意味になります。ただし、一緒にする場合は、「頑張っている」という意味を持ちます。「頑張る」という単語は英語には直訳がないので、様々な表現を使って同じ気持ちを伝えることができます。
ご参考になれば幸いです。
I'm working hard toward my dream and never giving up!
・I'm working hard toward my dream and never giving up!
working hard(一生懸命頑張っている)、toward my dream(夢に向けて)、never giving up(決して諦めない)を繋ぐことで表現できます。
・I'm pushing forward to make my dream come true, step by step!
「夢を叶えるために、一歩ずつ前に進んで(頑張って)います!」という意味の表現です。