「手洗い」は wash one's hands を使って表現します。
例:
Make sure you wash your hands well so you don't catch cold.
「風邪を引かないようにしっかり手洗いしましょう。」
make sure で「必ず〜する」
wash your hands well で「しっかり手を洗う」
catch cold で「風邪を引く」
You should wash your hands and gargle regularly, especially during the flu season.
「特にインフルエンザの時期は、手洗いとうがいをきちんとしましょう。」
gargle 「うがいをする」
regularly「定期的に・きちんと」
flu「インフルエンザ」
ご参考まで!