I shouldn't spend too much time washing these dishes.
ーI just have to do these dishes quickly.
「これらのお皿を急いで洗っちゃおう。」
do these dishes で「洗い物をする」という言い方です。
ーI shouldn't spend too much time washing these dishes.
直訳すると「これらのお皿を洗うのにあんまり時間をかけるべきじゃない。」となり、時間をかけるべきじゃない＝さっさとやろう、というニュアンスになります。
wash these dishes でも「洗い物をする」と言えます。
ご参考まで！
この洗い物ちゃちゃっと洗っちゃお と言いたい場合は
「I'll quickly wash these dishes」と言います。
もしくは
「I'm going to wash these dishes up right away 」と言います。
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