ネイティブの生きた英語を聞くことができる　って英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

「ネイティブの生きた英語を聞くことができる」は英語で言いますと「I am able to hear English that native speakers use」と訳しました。

「ネイティブ」は「Native speakers」と訳しました。
「生きた英語」は「Use English」ですね。なので「ネイティブの生きた英語」は「English that native speakers use」になります。
「聞くことができる」は「Able to hear」か「Able to listen to」も大丈夫です。

「多様性のある都市に住んでいると、外国人と話す機会が多くネイティブの生きた英語も耳によく入ってくる」は英語で
「When living in a diverse city, there are many chances to speak with foreign people and to hear the native English that they use.」でいいと思います。

役に立てば幸いです。