I am able to hear English that native speakers use
ご質問ありがとうございます。
「ネイティブの生きた英語を聞くことができる」は英語で言いますと「I am able to hear English that native speakers use」と訳しました。
「ネイティブ」は「Native speakers」と訳しました。
「生きた英語」は「Use English」ですね。なので「ネイティブの生きた英語」は「English that native speakers use」になります。
「聞くことができる」は「Able to hear」か「Able to listen to」も大丈夫です。
「多様性のある都市に住んでいると、外国人と話す機会が多くネイティブの生きた英語も耳によく入ってくる」は英語で
「When living in a diverse city, there are many chances to speak with foreign people and to hear the native English that they use.」でいいと思います。
役に立てば幸いです。
You can hear real, authentic English spoken by native speakers.
・You can hear real, authentic English spoken by native speakers.
「ネイティブスピーカーが話す、本物の生きた英語を聞くことができる」
authentic は「本物の、本場の」という意味を持つ形容詞です。
・You can get exposed to natural English spoken by native speakers.
「ネイティブスピーカーが話す自然な生きた英語に触れることができる(耳に入ってくる)」という意味の表現です。