私の理解は「時間が押す」=「開始が遅れる」です。例えば、ライブやコンサートなどの開始が遅れる時によく言うのは running behind scheduleです。
Due to problems with the mic we're running roughly 15 minutes behind schedule. マイクの不具合のため、15分ほど押しています。
先生がレッスンの終了時刻をオーバーした場合、Thank you for the extra time や thank you very much for explaining even though the lesson ended 5 minutes/10 minutes / 15 minutes ago.で大丈夫だと思います。
Thank you very much for explaining even though the lesson ended 15 minutes ago.レッスンが15分前に終わったのに、説明してくださってありがとうございます。
時間が押しているなら、次回でも大丈夫です。If you're pushed/pressed for time, I can wait until the next lesson.
I don't want to keep you past your time. Thank you for explaining everything, but we're already running over.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I don't want to keep you past your time. Thank you for explaining everything, but we're already running over.
とすると、「時間を過ぎてまで引き止めたくないです。いろいろ説明してくださってありがとうございます。でも、[もう時間を超えて](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/119694/)しまっていますね。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
run over 時間を超える
keep someone 引き止める
wrap things up 話などを切り上げる
past your time 決められた時間を過ぎて
参考になれば幸いです。