ご質問ありがとうございます。
どのようなレッスンなのかや、詳しい状況がわからないので、細かい説明はできませんが…
Haruka様が記載下さいました、【I got to be able to see you suddenly.】で大丈夫ですよ！
文法も合っていますし、理解できます！
他にも…
Suddenly you were in my sight!
突然あなたが私の視界に入ってきた！
などとも言えます。
ご参考になれば幸いです。
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI can see you all of a sudden!
「突然あなたが見えるようになった！」
all of a sudden で「突然」
ーYou just popped up on the screen!
「急にスクリーンにあなたが映った！」
to pop up on the screen で「いきなりスクリーンに映る・出てくる」
ご参考まで！
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