これが日常会話で使われている言い方となります。
ネイティブはこういう風に表現します。
「リラックスしていたり趣味を楽しんでいる状態から、仕事に集中するために仕事モードに切り替える」というのは Switch into work mode to focus on your job from a situation where you were relaxing and or enjoying a hobby と表現することができます。
参考になれば幸いです。
「Shift into」は「モードを切り替える」、例えば車で言えばギアを変えるというイメージがあります。「Gear」は「ギア」を意味しますが、この文脈では「状態」や「モード」を指す言葉として用いられます。
なので「Shift into work gear」を日本語に訳すと「仕事モードに切り替える」といった意味になります。
また、「Transition from relaxation to work mode」というフレーズも使えます。「Transition」は「遷移」を意味するので、「リラックスモードから仕事モードへの移行」を示します。