ご質問ありがとうございます。
「私は負けず嫌いです。」はI don't like losingまたはI don't like to loseになります。勿論、I don't like losing （私は負けることが好きじゃない）は「私は負けず嫌いです」と違いますが、良い意味で「負けず嫌い」みたいな英語の形容詞はありません。
因みに、悪い意味で、負けず嫌いはpoor sportになります。
しかし、I don't like losing. は良い意味だと言えますので、安心して使ってください。
ご参考いただければ幸いです。
例文一：
I am competitive.
私は負けず嫌いです。
例文二：
I hate losing.
私は負けず嫌いです。
例文三：
I like winning.
私は負けず嫌いです。
例文四：
I am a sore loser.
私は負けず嫌いです。
・例文一は一番良い意味だと思います。"competitive"な人は相手を倒すことが好きですが、過剰に酷い言動をしない印象です。
・例文二と例文三は中立な感じだと思います。
・「負けず嫌い」をとても悪い意味で言いたいなら、例文四の"sore loser"と言います。"sore loser"は負けたら、負けた言い訳を作ったり相手の行動について弱音を吐いたりする人です。
・「負けず嫌い」の反対語は下記になります：
"I am not competitive."
"I don't care if I lose."
"I don't care if I win."
この三つの言い方は、時間つぶしや楽しみのためにやっている印象です。
アメリカ合衆国 
