ご質問ありがとうございます。
「遅刻しそうになった事はあります」は英語で言いますと「I was almost late before.」や「I was almost late once.」でいいと思います。
「今まで遅刻した事はありませんが、遅刻しそうになった事はあります」の「I've never been late, but I had an experience that I was about to be late.」はOKですが、もうちょっとナチュラル感じだと「I've never been late before, but one time I was almost late!」とか「I've never been late, but I was ALMOST late once」を言えます。「Almost」の時にはちょっと強調で言ったらいいと思います。
役に立てば幸いです。