ご質問ありがとうございます。
テレビ会議でバースデーサプライズする場面なので、子供向けのようにこの表現を使いますね。
なので、「Sing on three!」や「Let's sing on three!」は一番適当だと思います。
「Please sing on three!」は直訳と一番似ていますが、ちょっとおかしいです。
因みに、主役の全部のセリフと言いたかったら、こう言います。
After (~) calls out, I'll count down like 3, 2, 1. Once I do that, everyone will sing, "Happy Birthday!"
(主役)がコールインしたら、私が3,2,1と数えるので、そうしたらみんなでバースデーソングを歌います。
ご参考になれば幸いです。